マグニチュードとは？

熊本で大きな地震が発生し大変な事態になっています。早く地震がおさまり、復旧することを祈ります。そこで地震の大きさを示す、マグニチュードと震度について勉強してみました。少しでも役に立てばと思います。

　マグニチュードとは、地震が発するエネルギー大きさを対数で表した指標値です。

　マグニチュードは地震のエネルギーと対数関係にあり、マグニチュードが 1 増えると地震のエネルギーは約31.6倍になり、2 増えると地震のエネルギーは1000倍になります。

 

　地震が発するエネルギーの大きさを、Ｅ（単位はジュール（Ｊ））とし、マグニチュードをＭとおくと、

 ｌｏｇ₁₀Ｅ＝４．８＋１．５Ｍ が成り立つちます。

　したがって、　マグニチュードが１増えると、地震が発するエネルギーの大きさは、
　　　　E＝10の4.8＋1.5×（M＋１)乗

10の1.5乗増えることになります
   従って10の1.5乗は 10の３/２乗＝10×√10≒10×3.16

　　　　 　
　およそ３２倍になります。

　

　　(ここで対数の復習をしましょう。)

数値に直す公式 loga1=0・・・(1) logaa=1・・・(2)　 ･･･(2') ○　変形するための公式 （ただし，ａ＞０，ａ≠1，Ｍ，Ｎ＞0）

 

(証明)

次の対数の定義を用いると(1)～(3)が示せます。

(1)← a>0 のとき，a⁰=1 だから，これを対数の形に直すと 0=log_a1 となります。
(2)← a>0 のとき a¹=a だから ，これを対数の形に直すと 1=log_aa となります。
(2')← log_a1 - log_aa　→　0 - 1 → -1
または，log_aa^-1 → - log_aa → -1

(3)← a^p=M，a^q=N ・・・(*)のとき 

MN = a^p・a^q = a^p+q

だから、これを対数の形で表わすと

p+q=log_aMN・・・(**)

(*) よりp=log_aM，q=log_aN だから(**)に代入すると log_aM+log_aN=log_aMN（３）となります。

　（４）、（５）は略します。

　マグニチュードの目安

　マグニチュードと一般的に呼ばれる地震の規模とは、次のような関係になっています。

 

　マグニチュード　　　地震の規模

　　　８～　　　　　　　巨大地震

　　　７～　　　　　　　大地震　

　　　５～７　　　　　　中地震　　

　　　３～５　　　　　　小地震　

　　　１～３　　　　　　微小地震

　　　　～１　　　　　　極微小地震

震度

地震が発生すると、震源に近い場所では揺れが大きく、震源から遠い場所では揺れが小さくなります。 大きな地震では揺れは大きくなり、小さな地震では 小さくなります。 このような揺れの大きさを表現する尺度が震度です。